已知函数f(x)=x^2-2ax+a^2-1 在(0,2]上是单调的,求实数a的取值范围
2个回答

（1）显然x^2-2ax+a^2-1=(x-a)^2-1,对称轴为x=a

根据二次函数的性质我们知道,在对称轴的两侧函数都是单调的

则a必然在区间(0,2]外,必有a≥2或a≤0

（2）a≤-1时,在X∈[-1,1]上函数单调递减,此时最小值为f (min)=f(-1)=1+2a;

-1≤a≤1时,最小值即为函数顶点的纵坐标,此时最小值为f (min)=-1；

1≤a时,在X∈[-1,1]上函数单调递增,此时最小值为f (min)=f（1）=1-2a

问题得解!

是个分段函数,函数图象略

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