设A=【m × n矩阵】,矩阵行看成行向量α1,α2…αn.
则秩A=秩{α1,α2…αs}=r.
同样,秩B=秩{β1,β2,…βs}=t.
设A的极大线性无关组为{α1,α2…αr},同样B的极大线性无关组为{β1,β2,…βt}.
则A+B={α1+β1}
{α2+β2}
{ … }
{αn+βn} 可以用{α1,α2…αr,β1,β2,…βt}来表示.
则秩（A+B）≤秩（A）+秩（B）.
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