一个几何体的直观图及三视图如图所示,M,N分别是AF,BC的中点
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题目：
一个多面体的直观图及三视图如图所示,M、N分别是AF、BC的中点．请把下面几种正确说法的序号填在横线上______．
①MN∥平面CDEF；
②BE⊥AC；
③该几何体的表面积等于12+4√2 ；
④该几何体的外接球（几何体的所有顶点都在球面上）的体积等于4√3 π．
答案：
由题意可知几何体是放倒的三棱柱,底面是等腰直角三角形,直角边长为2,高为2的直三棱柱,
即正方体对角面截成的两个三棱柱之一．
M、N分别是AF、BC的中点．所以MN∥EC?MN∥平面CDEF,①正确；
EB⊥BC,BE不能垂直MC,所以②不正确；
该几何体的表面积：2×2+2×2+2×1/2×2×2+2×2√2 =12+4√2 ,③正确；
该几何体的外接球（几何体的所有顶点都在球面上）的体积,就是棱长为2的正方体的外接球的体积,
外接球的半径为：
1 /2×√（2²+2²+2² ） =3 ,
外接球的体积：
4π/3×(√3)³=4√3 π．④正确．
故答案为：①③④．
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