已知椭圆的方程为：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)，其中a2=4c，直线l：3x-2y=0与椭圆的交点在x轴上的射影
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解题思路：（Ⅰ）设椭圆的左右焦点分别为F1（-c，0）、F2（c，0），由题意可得直线3x-2y=0与椭圆的一个交点坐标是
M(c，
3c
2
)
，由椭圆定义可得4c=2a①，再由
a
2
c
＝4
②，a2=b2+c2③，可得a，b，c；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，直线与椭圆的一个交点为P（1，[3/2]），F（1，0），由已知易求两圆的方程，求出圆心距，可得与两圆半径间的关系，由此可作出位置判断；
（Ⅰ）设椭圆的左右焦点分别为F1（-c，0）、F2（c，0），
直线3x-2y=0与椭圆的一个交点坐标是M(c，
3c
2)，
根据椭圆的定义得：|MF1|+|MF2|=2a，
即
[c−(−c)]2+(
3c
2)2+
(c−c)2+(
3c
2)2＝2a，即4c=2a①，
又
a2
c＝4②，a2=b2+c2③，联立①②③三式解得a＝2，b＝
3，c＝1，
所以椭圆的方程为：
x2
4+
y2
3＝1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，直线与椭圆的一个交点为P（1，[3/2]），F（1，0），
则以PF为直径的圆的方程是(x−1)2+(y−
3
4)2＝
9
16，圆心为（1，[3/4]），半径为[3/4]，；
以椭圆长轴为直径的圆的方程是x2+y2=4，圆心是（0，0），半径是2，
两圆心距为
12+(
3
4)2=
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．
考点点评： 本题考查椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系、圆与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属中档题．
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