已知k∈R，函数f（x）=ax+k•bx（a＞0且a≠1，b＞0且b≠1）．
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解题思路：（Ⅰ）当ab=1时，b=a-1，f（x）=ax+k•a-x，f（-x）=a-x+k•ax，利用奇偶函数的定义可求得k值；
（Ⅱ）当
a＝4，b＝
1
2
时求出f′（x），分k≤0，k＞0两种情况进行讨论，解不等式f'（x）＞0，f'（x）＜0即可得到函数单调区间；
（Ⅰ）当ab=1时，b=a-1，f（x）=ax+k•a-x，f（-x）=a-x+k•ax，
①若函数f（x）为奇函数，则f（x）=-f（-x），即ax+k•a-x=-（a-x+k•ax），
整理得，（k+1）（ax+a-x）=0，得k=-1；
②若函数f（x）为偶函数，则f（x）=f（-x），即ax+k•a-x=a-x+k•ax，
整理得，（k-1）（a-x-ax）=0，得k=1．
（Ⅱ）当a＝4，b＝
1
2时，f(x)＝4x+k•(
1
2)x，f′(x)＝4xln4+k(
1
2)xln
1
2=ln2[2•4x-k(
1
2)x]，
①当k≤0时，f'（x）＞0恒成立，f（x）在（-∞，+∞）递增；
②当k＞0时，若f'（x）＞0，则2•4x−k(
1
2)x＞0，解得x＞
log2k−1
3；
若f'（x）＜0，则2•4x−k(
1
2)x＜0，解得x＜
log2k−1
3；
∴f（x）的增区间为(
log2k−1
3，+∞)，减区间为(−∞，
log2k−1
3)，
综上：k≤0时，f（x）在（-∞，+∞）递增；k＞0时，减区间为(−∞，
log2k−1
3)，增区间为(
log2k−1
3，+∞)．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的判断．
考点点评： 本题考查函数的奇偶性、利用导数研究函数的单调性，考查分类讨论思想，属中档题，定义是解决函数奇偶性的常用方法，导数是研究函数的有力工具，要熟练应用．
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