已知函数f(x)=(log2x-2)(log4x-1/2)
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（1）log4(x)=(1/2)log2(x)
所以：y=[log2(x)-2]*[(1/2)log2(x)-1/2]
令t=log2(x),因为x∈[2,4],所以可得t∈[1,2]；
y=(t-2)(t-1)/2=t²/2-3t/2+1
开口向上的二次函数,对称轴为t=3/2,在定义域区间t∈[1,2]内,且区间端点正好关于对称轴对称
所以,当t=3/2时,y有最小值-1/8；
当t=1或2时,y有最大值0；
所以,该函数的值域为[-1/8,0]；
（2）f(x)≧mlog2(x)即：[log2(x)-2]*[(1/2)log2(x)-1/2]≧mlog2(x) ①
令t=log2(x),因为x∈[4,16],所以可得t∈[2,4]；
①化为：(t-2)(t-1)/2≧mt,即：t²-3t+2≧2mt ②
因为t>0,所以,②式两边同除t,得：2m≦t+2/t-3
则2m要小于等于t+2/t-3在t∈[2,4]上的最小值；
t+2/t是对勾函数,勾底为√2,所以在区间[2,4]上是递增的；
所以：当t=2时,t+2/t-3有最小值0
所以：2m≦0
m≦0
所以,m的范围是(-∞,0]
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