解题思路：（1）f（x）=（log2x-2）（log4x-[1/2]）=[1/2(lo
g
2
x
)
2
−
3
2
lo
g
2
x+1，2≤x≤4令t=log2x，则y=
1
2
t
2
−
3
2
t+1
=
1
2
(t−
3
2
)
2
−
1
8]，由此能求出函数的值域．
（2）令t=log2x，得[1/2
t
2
−
3
2
t+1≤mt
对于1≤t≤2恒成立，从而得到m≥
1
2
t+
1
t
−
3
2]对于t∈[1，2]恒成立，构造函数g（t）=[1/2
t+
1
t
−
3
2]，t∈[1，2]，能求出m的取值范围．
（1）f（x）=（log2x-2）（log4x-[1/2]）
=[1/2(log2x)2−
3
2log2x+1，2≤x≤4
令t=log2x，则y=
1
2t2−
3
2t+1=
1
2(t−
3
2)2−
1
8]，
∵2≤x≤4，∴1≤t≤2．
当t=[3/2]时，ymin=-[1/8]，当t=1，或t=2时，ymax=0．
∴函数的值域是[-[1/8，0]．
（2）令t=log2x，得
1
2t2−
3
2t+1≤mt对于1≤t≤2恒成立．
∴m≥
1
2t+
1
t−
3
2]对于t∈[1，2]恒成立，
设g（t）=[1/2t+
1
t−
3
2]，t∈[1，2]，
∴g（t）=[1/2t+
1
t−
3
2]=[1/2(t+
2
t)−
3
2]，
∵g（1）=0，g（2）=0，
∴g（t）max=0，∴m≥0．
故m的取值范围是[0，+∞）．
点评：
本题考点： 函数恒成立问题；函数的值域；二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值．
考点点评： 本题考查函数的值域的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．
1年前
1
AA807
幼苗
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（1）记y=log2为底x的对数，则(log4为底x的对数)=y/2，从而f(x)=(y-2)(y-1)/2，
又2≤x≤4，所以1≤y≤2，故开口向上的抛物线(y-2)(y-1)最低点为1、2的中点3/2，
f(x)的最小值为(3/2-2)(3/2-1)/2=-1/8，值域为[-1/8, 0]；
（2）当2≤x≤4时，1≤(log2为底x的对数)≤2，而f(x)的值域为[...
1年前
0
terron205
幼苗
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设t=log2(x), 则2=
又f(x)=(t-2)(t/2-1/2=(t^2-3t+2)/2=[(t-3/2)^2-1/4]/2
则当t=3/2时，fmin=-1/8
当t=1 或者 2时，fmax=0
则f(x)的值域为[-1/8,0]
2)(t-1)(t-2)/2<=mt, 此时 对于1=
1年前
0
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