已知定义在R上的函数f（x）=−2x−b2x−a是奇函数．
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解题思路：（1）利用函数是奇函数，建立方程关系解a，b．（2）利用定义法证明函数的单调性．
（3）利用函数的奇偶性将不等式f（t2-2t）+f（-k）＜0转化为f（t2-2t）＜-f（-k）=f（k），然后利用单调性求k的取值范围．
（1）∵f（x）=
−2x−b
2x−a是R上的奇函数，f（0）=0，
即[−1−b/1−a＝0，解得b=-1．
∴f(x)＝
−2x+1
2x−a]，
又f（-1）=-f（1），
∴
1−2−1
2−1−a＝−
1−2
2−a，即[1/1−2a＝
1
2−a]，
∴1-2a=2-a，即a=-1，经检验符合题意．
∴a=-1，b=-1．
（2）由（1）可知f(x)＝
1−2x
1+2x，
设x1＜x2，f(x1)−f(x2)＝
1−2x1
1+2x1−
1−2x2
1+2x2＝
2(2x2−2x1)
(1+2x1)(1+2x2)，
∵y=2x在R单调递增，∴2x2＞2x1＞0，
∴f（x1）＞f（x2），
即f（x）在（-∞，+∞）上为减函数．
（3）∵f（x）在（-∞，+∞）上为减函数，且为奇函数，
∴原不等式f（t2-2t）+f（-k）＜0等价为f（t2-2t）＜-f（-k）=f（k），
∴t2-2t＞k恒成立．
∵y=t2-2t=（t-1）2-1≥-1，
∴k＜-1，
即k的取值范围是k＜-1．
点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合．
考点点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，利用定义法证明函数的单调性，以及函数单调性和奇偶性的综合应用，利用函数的奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键．
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