观察已知算式，寻找规律填空．（1）1=1×2÷21+2=2×3÷21+2+3=3×4÷21+2+3+4=4×______
1个回答

解题思路：由（1）可得：连续几个自然数相加（从1开始加到n），等n×（n+1）÷2；

由（2）得：1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=n×（n+1）×（n+2）÷3；

由（3）得：1×2×3+2×3×4+…+n×（n+1）×（n+2）=n×（n+1）×（n+2）×（n+3）÷4；

从而得出：1×2×3+2×3×4×5+…+n×（n+1）×（n+2）×（n+3）×（n+4）÷5；由此解答．

（1）1+2+3+4=4×5÷2

1+2+3+4+5=5×6÷2

1+2+3+4+5+6+7=7×8÷2

1+2+3+…+n=n×（n+1）÷2；

（2）1×2+2×3+3×4=3×4×5÷3

1×2+2×3+3×4+4×5=4×5×6÷3

1×2+2×3+3×4+4×5+5×6=5×6×7÷3

1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=n×（n+1）×（n+2）÷3；

（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5=3×4×5×6÷4

1×2×3+2×3×4+3×4×5+4×5×6=4×5×6×7÷4

1×2×3+2×3×4+3×4×5+4×5×6+5×6×7=5×6×7×8÷4

1×2×3+2×3×4+…+n×（n+1）×（n+2）=n×（n+1）×（n+2）×（n+3）；

所以：

1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6=3×4×5×6×7÷5．

故答案为：5，5，6，2，7，8÷2，n，（n+1）÷2；3，6，3，5，6，7÷3，n，（n+1），（n+2），3；6，4，5，6，7，4，5，6，7，8，4，n，（n+1），（n+2），（n+3），4；3×4×5×6×7÷5．

点评：

本题考点： “式”的规律．

考点点评： 此题考查了式的规律，认真观察，不难得出结论．

相关问题