函数f（x）=xlnx的单调递减区间是（　　）
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解题思路：求出函数的导函数，定义域内使导函数小于0的区间即为原函数的单调递减区间．

函数f（x）=xlnx的定义域为（0，+∞）．

f′（x）=（xlnx）′=lnx+1．

当x∈(0，

1

e)，f′(x)＝lnx+1＜ln

1

e+1＝0．

所以，函数f（x）=xlnx在(0，

1

e)上为减函数．

即函数的减区间为(0，

1

e)．

故答案为C．

点评：

本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查了利用导数研究函数的单调性，函数的导函数在一个区间内大于0，函数在该区间内为增函数，函数的导函数在一个区间内小于0，函数在该区间内为减函数，此题是中档题．

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