1.当k为何值时,多项式x^2-2xy-3y^2+3x-5y+k能分解成两个一次因式的积.
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1.x^2-2xy-3y^2+3x-5y+k
=(x-3y)(x+y)+3x-5y+k
设=(x-3y+a)(x+y+b)
则a(x+y)+b(x-3y)=(a+b)x+(a-3b)y=3x-5y.且k=ab
a+b=3,a-3b=-5
b=2,a=1
k=ab=2
2.4x^2-4xy-3y^2-5=0
(2x-3y)(2x+y)=5=5*1=(-5)*(-1)
得4个方程组,一个是2x-3y=5,2x+y=1,x=1,y=-1
所以x=1,y=-1
x=2,y=1
x=-4,y=-1
x=-3,y=1
3.分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b).
=b^2c+bc^2+c^2a-ca^2-a^2b-ab^2
=b^2(c-a)+b(c^2-a^2)+ac(c-a)
=(c-a)(b^2+b+ac)
4.xy-x-y=2
x(y-1)-(y-1)=3
(x-1)(y-1)=3=3*1=(-3)*(-1)
也是4个方程组
所以
x=2,y=4
x=4,y=2
x=0,y=-2
x=-2,y=0
5.a+b=7,c+d=7
b=7-a,d=7-c
ad-bc
=a(7-c)-c(7-a)
=7a-ac-7c+ac
=7(a-c)
能被7整除
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