已知函数f（x）=2x+1，将函数y=f-1（x）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，就得到y=g（x）的图象．
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解题思路：（1）直径求出反函数，利用图象平移，即可写出y=g（x）的解析式；
（2）表示出F（x）=g（x2）-f-1（x），利用基本不等式求出它的最小值，即可求出取得最小值时x的值．
（1）∵f（x）═2x+1；
∴f-1（x）=log2x-1；则向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到y-1=log2（x+2）-1，
∴y=log2（x+2），
即g（x）=log2（x+2）（x＞-2）．
（2）∵F（x）=g（x2）-f-1（x）；
∴F(x)＝log2(x2+2)−(log2x−1)＝log2
x2+2
x+1≥log22
x•
2
x+1＝
5
2
当且仅当x＝
2
x即x＝
2(x＝−
2舍去）时，
Fmin(x)＝F(
2)＝
5
2．
点评：
本题考点： 反函数；函数的最值及其几何意义；对数函数的图像与性质；基本不等式．
考点点评： 本题考查反函数，函数的最值及其几何意义，对数函数的图象，基本不等式，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．
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