已知△ABC和△BDE都是等边三角形.求证:①AE=CD;②BF=BG;③HB平分∠AHD;④FG//AD.
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1、∵△ABC和△BDE均是正△,∴BE=BD,∴AB=BC,∴〈ABC=〈DBE=60?∴〈CBE=180?∴〈ABE=〈CBD=120?∴△ABE≌△CBD,(SAS),∴AE=CD.2、由前所述,∴△ABE≌△CBD,∴〈BDC=〈BEA,∴B、D、E、H四点共圆,(两同侧同底三角形若顶角相等,则四点共圆),∴〈EHD=〈EBD=60?赐≡仓芙窍嗟?,∴〈BHD=〈BED=60?∴〈EHD=〈FBG,∴F、B、G、H也四点共圆,(四边形外角等于内对角,则四点共圆),∴〈BFG=〈BHG=60?∴△FBG是正△,(有二内角为60?∴BF=BG.3、由前所述,∵F、B、G、H四点共圆,∴〈BHF=〈FGB,∵△FGB是正△,∴〈FGB=60?∴〈BHF=60?础碆HG,∴HB平分∠AHD.4、∵△FGB是正△,∴〈GFB=60?础碅BC,∴FG//AD,(若二直线内错角相等则平行).
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