tanA+tanB+根号3=根号3tanA*tanB
tanA+tanB=根号3（tanA*tanB-1）
（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）=-根号3=tan(A+B)
A+B∈（0,π）
A+B=120°
所以∠c=180-120=60°
a=4,b+c=5
根据余弦定理有
c^2=a^2+b^2-2abcos60,c=5-b
解得：b=3/2
S=1/2absinC=3√3/2
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