如图，在直角△ABC内，以A为一个顶点作正方形ADEF，使得点E落在BC边上．
2个回答
解题思路：（1）根据题目要求作图；
（2）易证△CFE∽△CAB，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求解．
（1）作图：作∠BAC的平分线交线段BC于E；（4分）
（痕迹清晰、准确，本步骤给满分（4分），否则酌情扣1至（4分）；另外两点及边作的是否准确，不扣分）
（2）如图，∵四边形ADEF是正方形，
∴EF∥AB，AD=DE=EF=FA．（5分）
∴△CFE∽△CAB．
∴[EF/BA＝
CF
CA]．（6分）
∵AC=2，AB=6，
设AD=DE=EF=FA=x，
∴[x/6]=[2−x/2]．（7分）
∴2x=12-6x，
∴x=[3/2]．即正方形ADEF的边长为[3/2]．（8分）
（本题可以先作图后计算，也可以先计算后作图；未求出AD或AF的值用作中垂线的方法找到D点或F点，给2分）
点评：
本题考点： 正方形的性质；作图—基本作图；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 注意到△CFE∽△CAB是解决本题的关键．
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