（1）设P（x0,y0）,
∴①
∴椭圆的左右顶点分别为A,B,
∴A（-a,0）,B（a,0）
∴,
∵直线AP与BP的斜率之积为,
∴
代入①并整理得
∵y0≠0,
∴a2=2b2
∴
∴
∴椭圆的离心率为；
（2）依题意,直线OP的方程为y=kx,设P（x0,kx0）,
∴
∵a＞b＞0,kx0≠0,
∴
∴②
∵|AP|=|OA|,A（-a,0）,
∴
∴
∴代入②得
∴k2＞3
∴直线OP的斜率k满足|k|＞.
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