设α+β=3分之2π,且0≤α≤2分之π,求y=sinαsinβ的最大值和最小值
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y=sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2
因为α+β=3分之2π,所以cos(α+β)=-1/2,
而α-β在[-2π/3,2π/3]内取值,所以cos(α-β)在区间[-1/2,1]内.
综上,y=sinαsinβ最大值为3/4,最小值为0.
可参考三角函数积化和差公式
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