已知函数f（x）=x3+2bx2+cx-2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5x-10．
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解题思路：（Ⅰ）由条件可得f（2）=0，求出导数，可得f′（2）=5，列出b，c的方程，解出即可；
（Ⅱ）求出g（x）的导数，令g′（x）=0，当g（x）的极值存在时，3x2-4x+1+[1/3]m=0必有实根，由△=4（1-m）≥0，得m≤1．讨论m=1，m＜1时g（x）的极值即可．
（Ⅰ）由已知可得切点为（2，0），故有f（2）=0，
即4b+c+3=0①，
又f′（x）=3x2+4bx+c，由已知f′（2）=12+8b+c=5，即8b+c+7=0②
由①②解得c=1，b=-1，
于是函数解析式为f（x）=x3-2x2+x-2；
（Ⅱ）g（x）=x3-2x2+x-2+[1/3]mx，导数g′（x）=3x2-4x+1+[1/3]m，
令g′（x）=0，当g（x）的极值存在时，3x2-4x+1+[1/3]m=0必有实根，
由△=4（1-m）≥0，得m≤1．
①当m=1时，g′（x）=0有实根x=[2/3]，在x=[2/3]左右两侧均有g′（x）＞0，故函数g（x）无极值．
②当m＜1时，g′（x）=0有两个实根，x1=[1/3]（2-
1−m），x2=[1/3]（2+
1−m），
由g′（x）＞0得x＞x2或x＜x1；由g′（x）＜0得x1＜x＜x2．
故当m＜1时，函数g（x）有极值：当x=[1/3]（2-
1−m）时g（x）有极大值；
当x=[1/3]（2+
1−m）时g（x）有极小值．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．
考点点评： 本题考查导数的综合应用：求切线方程和求单调区间、极值，考查分类讨论的思想方法，属于中档题．
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