解题思路：根据函数极值存在的条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．
若a=0，f（x）=x+1单调递增，此时无极值．
若a≠0，要使f（x）=ax2+x+1有极大值，
则抛物线开口向下，即a＜0，
故选：A
点评：
本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．
考点点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，比较基础．
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