当直线AB与x轴垂直时,求出AB点的坐标,可证
否则,设直线AB的方程为y=k(x-2a),设交于A(m,n)、B(l,k)要证结论即证OA垂直OB
即ml+nk=0,(用向量得到).
又ml+nk=ml+k(m-2a)k(l-2a)=(1+k^2)ml-2ak^2(m+l)+4(a^2)(k^2)
把直线代人抛物线整理后,变成关于x的一元二次方程,由韦达定理得到m+l,ml代人上式,计算 得到,结论成立. (运算较繁)
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即ml+nk=0,(用向量得到).
又ml+nk=ml+k(m-2a)k(l-2a)=(1+k^2)ml-2ak^2(m+l)+4(a^2)(k^2)
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