三棱锥P-ABC中，PC=x，其余棱长均为1．
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解题思路：（1）取AB中点M，由△PAB与△CAB均为正三角形，知AB⊥PM，AB⊥CM，由此能够证明AB⊥PC．

（2）当PM⊥平面ABC时，三棱锥的高为PM，由此能求出三棱锥P-ABC的体积的最大值．

（1）取AB中点M，

∵△PAB与△CAB均为正三角形，

∴AB⊥PM，AB⊥CM，

∴AB⊥平面PCM，

∴AB⊥PC．

（2）当PM⊥平面ABC时，

三棱锥的高为PM，

此时Vmax＝

1

3S△ABC•PM＝

1

3•

3

4•

3

2＝

1

8．

点评：

本题考点： 空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题考查PC⊥AB的证明和求三棱锥P-ABC的体积的最大值．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

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