证明：因为△ABD和△ACE都是等腰直角三角形,∠BAD和∠CAE为直角,所以AE=AC,BA=AD,角CAB+∠BAD(90)=角CAB+∠CAE(90),所以△BAE全等于△CAD(SAS),所以BE=DC
在△ABC与△ADC中,∠1=∠2,∠3=∠4,且AC为公共边,所以△ABC≌△ADC（ASA)
因为△ABC≌△ADC,所以AB=AD,在△ABO与△ADO中,角1=角2,AB=AD,AO=AO,所以△ABO与△ADO全等（SAS),所以BO=DO
在△BEC△DAE中
BE⊥CD,BE=DE,BC=DA（HL）
所以△BEC≌△DAE
所以∠D=∠B
BE⊥CD ∴∠C+∠B=90°
∴∠D+∠B=90°
∴ DF⊥BC
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