（2012•济南二模）已知椭圆的焦点坐标为F1（-1，0），F2（1，0），过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且
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解题思路：（1）设椭圆方程，由焦点坐标可得c=1，由|PQ|=3，可得
2
b
2
a
=3，又a2-b2=1，由此可求椭圆方程；
（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），不妨y1＞0，y2＜0，设△F1MN的内切圆的径R，则△F1MN的周长=4a=8，
S
△
F
1
MN
＝
1
2
（|MN|+|F1M|+|F1N|）R=4R，因此
S
△
F
1
MN
最大，R就最大．设直线l的方程为x=my+1，与椭圆方程联立，从而可表示△F1MN的面积，利用换元法，借助于导数，即可求得结论．
（1）设椭圆方程为
x2
a2+
y2
b2=1（a＞b＞0），由焦点坐标可得c=1…（1分）
由|PQ|=3，可得
2b2
a=3，…（2分）
又a2-b2=1，解得a=2，b=
3，…（3分）
故椭圆方程为
x2
4+
y2
3=1…（4分）
（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），不妨y1＞0，y2＜0，设△F1MN的内切圆的径R，
则△F1MN的周长=4a=8，S△F1MN＝
1
2（|MN|+|F1M|+|F1N|）R=4R
因此S△F1MN最大，R就最大，…（6分）
由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，
由
x＝my+1
x2
4+
y2
3＝1得（3m2+4）y2+6my-9=0，…（8分）
得y1＝
−3m+6
m2+1
3m2+4，
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．
考点点评： 本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，分析得出S△F1MN最大，R就最大是关键．
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