有10位乒乓球选手进行单循环比赛（每2人间赛一场）用X1,Y1顺次表示第一号选手胜与负的场数 用X2,Y2表示第二号选手
2个回答
因为:
为了理解方便,假设胜得1分,负得-1分.则易知所有选手最终得分和为0.
因此有：(X1+X2+……+X10) - (Y1+Y2+……+Y10) = 0
即：(X1 - Y1) + (X2 - Y2) + … + (X10 - Y10) = 0
而每位选手都打9场比赛,所以X1 + Y1 = X2 + Y2 = … = X10 + Y10 =9,所以将上式乘以9,得到：
(X1 + Y1)(X1 - Y1) + (X2 + Y2) (X2 - Y2) + … + (X10 + Y10)(X10 - Y10) = 0
即X1^2 - Y1^2 + X2^2 - Y2^2 + … + X10^2 - Y10^2 = 0
于是：
X1^2 + X2^2 + … + X10^2 = Y1^2 + Y2^2 + … + Y10^2
得证.
顺便说一下,X^2 表示X的平方…
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