解题思路：设方程的两根为x1，x2，根据根与系数的关系得到x1+x2=a，x1•x2=2a，由于x12+x22=5，变形得到（x1+x2）2-2x1•x2=5，则a2-4a-5=0，然后解方程，满足△≥0的a的值为所求．
设方程的两根为x1，x2，则x1+x2=a，x1•x2=2a，
∵x12+x22=5，
∴（x1+x2）2-2x1•x2=5，
∴a2-4a-5=0，
∴a1=5，a2=-1，
∵△=a2-8a≥0，
∴a=-1．
故选：D．
点评：
本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．
考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]．也考查了一元二次方程的根的判别式．
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