p是奇素数这个条件有点多余,其实对奇数都成立.
证明用到平方剩余的一个结果:
引理:对奇素数q,若2是mod q的平方剩余 (即存在整数a使a² = 2(mod q)),则q = ±1(mod 8).
由条件2^p = 1(mod q),即有2^(p+1) = 2(mod q).
而p是奇数,可取a = 2^((p+1)/2),则a² = 2(mod q),2是mod q的平方剩余.
于是q = ±1(mod 8).
如果需要补充引理的证明,
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