求一道简单高二的曲线方程题等腰RT△ABC中,角A=90°,BD是AC边上的中线,AE垂直BD交BC于E,用坐标法证明角

求一道简单高二的曲线方程题

等腰RT△ABC中,角A=90°,BD是AC边上的中线,AE垂直BD交BC于E,用坐标法证明角ADB=角CDE.

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以D为原点,AC为x轴建立坐标系,设AC长度为2,则AB也等于2

所以A(-1,0),D(0,0),C(1,0),B(-1,2)

所以BC所在直线方程是(y-0)/(2-0)=(x-1)/(-1-1),整理得x+y-1=0

BD所在直线方程是y=-2x

因为AE⊥BD,所以直线AE的斜率=1/2

所以直线AE的方程是x-2y+1=0

E是AE和BD的交点,可求出E的坐标是(1/3,2/3)

直线DE的方程是y=2x

综上BD所在直线方程是y=-2x

直线DE的方程是y=2x

因为直线斜率就是直线和x轴正方向夹角的正切

所以tan∠CDE=2,tan(π-∠ADB)=-2

所以tan∠CDE=tan∠ADB

又因为这两个角都属于(0,π)

所以∠CDE=∠ADB

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