已知双曲线C:x^2/4-y^2/5=1的右焦点为F,过F且斜率为根号3的直线交C于A、B则(A在x轴上方)两点,则向量
1个回答

c=√(4+5)=±3,右焦点F2(3,0).

过F2(3,0),斜率k=√3的直线L的方程为:y=√3(x-3).(1).

将直线y=√3(x-3)代人双曲线方程中,得:

x^2/4-[.√3(x-3)]^2/5=1.

x^2/4-[3(x^2-6x+9)/5=1.

去分母,整理,得:

7x^2-72x+128=0.

(7x-16)(x-8)=0.

7x-16=0,x=16/7

x-8=0,x=8

将 x=8,代人 (1)式,得:y=5√3.√

故得A(8,5√3).

向量AF2=(3,0)-(8,5√3.

=(-5,-5√3) ----即为所求.