已知双曲线x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点为F且斜率为k的直线交双曲线C于A、B两点,若向量
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法1：设A(x0,y0),B(x,y)

向量AF=(c-x0,-y0)

向量FB=(x-c,y)

由 向量AF=3向量FB 得

-x0=3x-4c……(1) -y0=3y……(2)

因为A,B两点在椭圆上

所以：

b^2x^2+a^2y^2=(ab)^2……(3)

b^2x0^2+a^2y0^2=(ab)^2……(4)

将(1)(2)代入(4)

b^2(9x^2-24cx+16c^2)+9a^2y^2=(ab)^2……(5)

(5)-(3)×9得(目的是消掉9a^2y^2)

-24cx+16c^2=-8a^2

解得B点坐标,可得斜率k

法2：

设直线AB:y=k(x-c)

A(x1,y1),B(x2,y2)

联立椭圆方程,消x得：

(b^2+a^2k^2)y^2+2b^2cky-b^4k^2=0

由韦达定理得:

y1+y2=……

y1y2== -4/3

解得k即可

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