解题思路：（1）f′（x）=3ax2-6x+3，其判别式△=36-36a=36（1-a）≤0，由二次函数性质可知f′（x）≥0恒成立，由此可得单调区间；
（2）只需求得f（x）在[1，3]上的最大值，然后令其等于8可求a．由（1）知，a≥1时，f（x）在（-∞，+∞）上是增函数，从而可得其最大值f（3），令其为8可求a；当0＜a＜1时，求得两极值点，根据极值点在区间[1，3]内，在区间[1，3]外进行讨论，可求得f（x）在[1，3]上的最大值，令其为8可得a值，注意检验a的范围；
（1）f′（x）=3ax2-6x+3，其判别式△=36-36a=36（1-a），
∵a≥1，∴△≤0，对任意实数，f′（x）≥0恒成立，
∴f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．
（2）当a≥1时，由（1）可知，f（x）在（-∞，+∞）上是增函数，
∴f（x）在[1，3]的最大值为f（3），由f（3）=8，解得 a＝
26
27（不符合，舍去）；
当0＜a＜1时，△=36-36a=36（1-a）＞0，方程3ax2-6x+3=0的两根为x1＝
1−
1−a
a，x2＝
1+
1−a
a，
f′（x）=3ax2-6x+3图象的对称轴x＝
1
a，
∵x1-1=
1−
1−a
a−1＝
1−a(
1−a−1)
a＜0，∴0＜x1＜1＜
1
a＜x2，
由x2=3，解得 a＝
5
9，
①当0＜a＜
5
9，x2＞3，
∵f′（1）=3（a-1）＜0，f'（3）=3（9a-5）＜0，且f'（x）的图象开口向上，
∴x∈[1，3]时，f′（x）＜0，f（x）在[1，3]是减函数，f（x）在[1，3]的最大值ymax=f（1），
由f（1）=8，解得 a=8（不符合，舍去）．
②当
5
9≤a＜1，x2≤3，x∈[1，x2]，f′（x）＜0
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查利用导数研究函数的单调性、求函数在闭区间上的最值等知识，考查分类讨论思想，考查学生解决问题的能力，当区间确定，而极值点不定时，要按照极值点在区间内、在区间外进行讨论，以确定最值．
