如图所示，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于E点，点D是BC边的中点， 连接DE．
1个回答

（1）相切．

证明：连接OE，BE，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB=90°，

∴BE⊥AC，

∴在Rt△BEC中，点D是BC边的中点，

∴DE=BD=CD=

1

2 BC，

∴∠3=∠4，

∵∠ABC=90°，OB=OE，

∴∠1=∠2，∠1+∠4=90°，

∴∠2+∠3=90°，

∴DE⊥OE，

∴DE是⊙O的切线；

（2）∵∠AEO+∠2=90°，∠2+∠3=90°，

∴∠AEO=∠3，

∵OA=OE，

∴∠A=∠AEO，

∵∠3=∠4，

∴∠AEO=∠4，

∴△AEO ∽ △EBD，

∴

OA

DE =

AE

BE ，

设AE=x，则BE=

AB 2 - AE 2 =

64- x 2 ，

∴

4

3 =

x

64- x 2 ，

∴x=6.4．

∴AE=6.4．

1年前

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