过O极点引直线交圆ρ2+r2-2rρcosθ-a2=0（r＞a＞0）于P，Q两点，在此直线上取一点R，使得[2/OR]=
1个回答
解题思路：把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，设出直线的直角坐标方程，代入圆的方程，利用韦达定理及条件求得 xR=
r
2
−a
2
r
，再把它化为极坐标方程．
圆ρ2+r2-2rρcosθ-a2=0（r＞a＞0）化为直角坐标方程为 （x-r）2+y2=a2，
表示以（r，0）为圆心、半径等于a的圆．
设直线的直角坐标方程设为y=kx，代入圆的方程化简可得 （k2+1）x2-2rx+r2-a2=0，
利用韦达定理可得 xP+xQ=[2r
k2+1，xP•xQ=
r2−a2
k2+1．
再根据
2/OR]=[1/OP]+[1/OQ]，可得 [2
xR=
1
xP+
1
xQ=
xP+xQ
xP•xQ=
2r
r2−a2，
求得 xR=
r2−a2/r]，再化为极坐标方程为 ρcosθ=
r2−a2
r．
点评：
本题考点： 简单曲线的极坐标方程．
考点点评： 本题主要考查点的极坐标与直角坐标的互化，一元二次方程根与系数的关系，属于基础题．
相关问题
