已知圆M：x2+y2-4x+2y+c=0与y轴交于A，B两点，圆心为M，且∠AMB=90°．
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解题思路：（Ⅰ）利用△AMB为等腰直角三角形，可求c的值；
（Ⅱ）求出E，F的坐标，利用动点H到E，F两点的距离的比为λ（λ＞0），可得轨迹方程．
（Ⅰ）圆M：x2+y2-4x+2y+c=0可化为（x-2）2+（y+1）2=5-c，
∵∠AMB=90°，
∴△AMB为等腰直角三角形，
∴5-c=8，
∴c=-3；
（Ⅱ）直线x+y-1=0代入x2+y2-4x+2y-3=0，∵xE＜yF，∴E（0，1），F（4，-3）．
设H（x，y），则
|HE|2=x2+（y-1）2，|HF|2=（x-4）2+（y+3）2，
∵动点H到E，F两点的距离的比为λ（λ＞0），
∴（1-λ2）x2+（1-λ2）y2+8λ2x-（2+6λ2）y+1-25λ2=0，
λ=1时，方程为x-y-3=0，轨迹为线段EF的垂直平分线，
λ≠1时，方程表示以（-
4λ2
1−λ2，
1+3λ2
1−λ2）为圆心，
4
2λ
|1−λ2|为半径的圆．
点评：
本题考点： 轨迹方程；直线和圆的方程的应用．
考点点评： 本题考查直线与圆的位置关系，考查轨迹方程，考查小时分析解决问题的能力，属于中档题．
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