已知直线l：X-y+1=0，⊙O：x 2 +y 2 =2上的任意一点P到直线l的距离为d．当d取得最大时对应P的坐标（m
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（1）由题意得P（1，-1），
∴m=1，n=-1∴ g(x)=mx+
n
x -2lnx=x-
1
x -2lnx
∴ g′(x)=1+
1
x 2 -
2
x =
x 2 -2x+1
x 2 =
(x-1) 2
x 2 ≥0 ，
∴g（x）在[1，+∞）是单调增函数，
∴g（x）≥g（1）=1-1-2ln1=0对于x∈[1，+∞）恒成立．
（2）方程 mx+
n
x -g(x)=2 x 3 -4e x 2 +tx ；
∴2lnx=2x 3-4ex 2+tx
∵x＞0，∴方程为
2lnx
x =2 x 2 -4ex+t
令 L(x)=
2lnx
x ，H（x）=2x 2-4ex+t，
∵ L′(x)=2
1-lnx
x 2 ，当x∈（0，e）时，L′（x）≥0，
∴L′（x）在（0，e]上为增函数；x∈[e，+∞）时，L′（x）≤0，
∴L′（x）在[0，e）上为减函数，
当x=e时， L(x ) max =L(e)=
2
e
H（x）=2x 2-4ex+t=2（x-e） 2+t-2e 2，
∴可以分析①当 t-2 e 2 ＞
2
e ，即 t＞2 e 2 +
2
e 时，方程无解．
②当 t-2 e 2 =
2
e ，即 t=2 e 2 +
2
e 时，方程有一个根．
③当 t-2 e 2 ＜
2
e ，即 t＜2 e 2 +
2
e 时，方程有两个根．
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