已知PA⊥平面ABCD,底面为正方形.PD＝CD＝4,E为PB的中点.①证明：PD∥平面AEC.②证明：AB⊥PD.③求

已知PA⊥平面ABCD,底面为正方形.PD＝CD＝4,E为PB的中点.①证明：PD∥平面AEC.②证明：AB⊥PD.③求三棱锥A－EBC的体积.

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第一个问题：

连结BD交AC于F.

∵ABCD是正方形,∴BF＝DF,又BE＝PE,∴EF是△BDP的中位线,

∴PD∥EF,而EF在平面AEC上,∴PD∥平面AEC.

第二个问题：

∵PA⊥平面ABCD,∴AB⊥PA.

∵ABCD是正方形,∴AB⊥AD.

由AB⊥PA、AB⊥AD、PA∩AD＝A,得：AB⊥平面PAD,∴AB⊥PD.

第三个问题：你可能是忙中出错了,当ABCD是正方形时,PD＞AD＝CD＝4.∴应该是PA＝4.

∵ABCD是正方形,∴AD＝CD＝4,∴ABCD的面积＝AD^2＝16,∴△ABC的面积＝8.

∵E是PB的中点,∴E到平面ABC的距离＝PA/2＝2.

∴A－EBC的体积＝E－ABC的体积＝（1/3）×△ABC的面积×2＝4/3.

注：请你认真核查原题,看是不是哪里抄错了,若原题不是我所猜测的那样,则请你补充说明.

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