已知函数
的定义域为
，部分对应值如表,
－1
0
2
4
5
1
2
1
2
1
的导函数
的图象如图所示.
下列关于
的命题：
①函数
的极大值点为
，
；
②函数
在
上是减函数；
③当
时，函数
有
个零点；
④函数
的零点个数可能为0、1、2、3、4个．
其中正确命题的序号是 ．
①②③
试题分析：从图中可以看出，驻点有0，2，4，随x增大，导函数值由正变负，则函数取到极大值，导函数值由负变正，则函数取得极小值，故①函数
的极大值点为
，
；正确。
在[0,2]导函数值为负数，所以，②函数
在
上是减函数；正确。
根据以上分析，函数的极大值有两个均为2，极小值为1，这样
将有四个交点，所以③当
时，函数
有
个零点；正确。④函数
的零点个数可能为0、1、2、3、4个．不正确。综上知，答案为①②③。
点评：中档题，本题主要考查函数的图象和性质，应用导数研究函数的单调性、极值，难度不大，但考查知识点多，突出了对基础知识、基本方法的考查。
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