在三角形ABC中内角ABC的对边分别为abc 并 - 已解决 - 学校大全

在三角形ABC中内角ABC的对边分别为abc 并且2√3sin∧2（a+b）/2=sinC＋√3

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2√3[sin（A+B）/2]^2=sinC＋√3＋1

∵(A+B)/2=π/2-C/2

∴sin(A+B)/2=sin(π/2-C/2)=cosC/2

∴ [sin（A+B）/2]^2=（cosC/2)²=(1+cosC)/2

那么原等式可化为：

√3(1+cosC)=sinC+√3+1

∴√3cosC-sinC=1

两边同时除以2

√3/2cosC-1/2sinC=1/2

∴cos(C+π/6)=1/2

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