经过点(1,-7)与圆x2+y2=25 相切的切线方程______.
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解题思路:设出切线的斜率为k,根据切线过已知点表示出出切线方程,因为直线与圆相切,所以圆心到直线的距离d等于半径r,故利用点到直线的距离公式表示出d,让d等于r列出关于k的方程,求出方程的解即可确定出切线方程

若切线的斜率不存在,由于切线过点(1,-7),直线方程为x=1

与圆x2+y2=25 相交,不满足要求

若切线的斜率存在,设切线的斜率为k,由于切线过点(1,-7),

设切线的方程为y+7=k(x+1)

即kx-y+k-7=0

由直线与圆相切,圆心到直线的距离d等于半径r,

|k−7|

k2+1=5

解得:k=-[3/4],或k=[4/3]

故切线的方程为3x+4y+25=0或4x-3y-25=0

故答案为:3x+4y+25=0或4x-3y-25=0

点评:

本题考点: 直线与圆的位置关系.

考点点评: 此题考查了直线与圆相切满足的关系,考查了数形结合的思想,掌握当直线与圆相切时,圆心到直线的距离等于圆的半径是解本题的关键,同时要求学生灵活运用点到直线的距离公式,会把圆的方程化为标准方程,会从圆的标准方程找出圆心坐标和圆的半径,此外满足题意的切线有两条,做题时不要漏解.