在（1+x）n的展开式中，已知第3项与第5项的系数相等．
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解题思路：（1）依题意，由
C
2
n
=
C
4
n
，可求得n，利用
(x
2
−
1
x
)
6
的通项Tr+1=（-1）rC r6
x12-3r即可求得其展开式中的系数最大的项和系数最小的项；
（2）利用（x2+x-2）6=（x2+x-2）•（x2+x-2）…（x2+x-2）（6个括号相乘），利用组合数的性质即可求得答案．
由已知得
C2n=
C4n，即
n(n−1)
2=
n(n−1)(n−2)(n−3)
4×3×2×1，解得n=6 …（3分）
（1）∵(x2−
1
x)6的通项Tr+1=
Cr6（x2）6-r(−
1
x)r=（-1）r
Cr6x12-3r，
∴当r=3时，展开式中的系数最小，即T4=-20x3为展开式中的系数最小的项；
当r=2或r=4时，展开式中的系数最大，即T3=15x6，T5=15为展开式中的系数最大的项 …（9分）
（2）∵（x2+x-2）6=（x2+x-2）•（x2+x-2）•…•（x2+x-2）（6个括号相乘），
要出现x2项，有两类：
一类是6个括号中有一个括号提供x2项，另5个括号均提供-2，共有
C16×（-2）5=-192个；
另一类是6个括号中有二个括号提供x项，另4个括号均提供-2，共有
C26×12×（-2）4=240个；
∴（x2+x-2）6展开式中含x2项的系数为
C16×（-2）5+
C26×12×（-2）4=-192+240=48．…（15分）
点评：
本题考点： 二项式系数的性质．
考点点评： 本题考查二项式系数的性质，着重考查二项展开式的通项公式与组合数的性质，考查分析、转化与运算能力，属于中档题．
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