几何题.如图,Rt△ABC中,BE是它的角平分线,∠C=90°,D在AB边上,DB为直径的半圆O经过点E,交BC于点F.
3个回答
1,证明：连接OE
因为OE=OB
所以角OBE=角OEB
因为BE平分角ABC
所以角ABE=角CBE
所以角OEB=角CBE
所以OE平行BC
所以角AEO=角ACB
因为角ACB=90度
所以角AEO=90度
所以AC是圆O的切线
2,设BE与OF相交于点M
因为角A=30度
角ACB=90度
所以角ABC=60度
因为OB=OF
所以三角形OBF是等边三角形
因为BC=OB=2
角BOF=60度
AC=根号AB^2-BC^2=2倍根号2
BE平分角ABC
所以BE是OF的垂直平分线
所以S三角形OCM=S三角形BMF
S三角形OEF=S三角形OCM+S三角形EMF=S三角形EMF+S三角形BMF
因为AC是圆O的切线
所以角AEO=90度
因为角A=30度
OC=2
所以AO=4
角AOE=60度
AE=4倍根号3/3
所以角EOF=180-60-60=60度
所以S扇形OEF=60*π*2^2/360=2π/3
因为CE=AC-AE=2倍根号3/3
因为S三角形BCE=1/2*CE*BE=2
所以S阴影部分的面积=S三角形BCE-S扇形OEF=2-(2π/3)
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