(1)连接OE.
∵OB=OE
∴∠OBE=∠OEB
∵BE是△ABC的角平分线
∴∠OBE=∠EBC
∴∠OEB=∠EBC
∴OE∥BC
∵∠C=90°
∴∠AEO=∠C=90°
∴AC是圆O的切线;
(2)连接OF.
∵sinA=
,∴∠A=30°
∵圆O的半径为4,∴AO=2OE=8,
∴AE=4
,∠AOE=60°,
∴AB=12,
∴BC=
AB=6 AC=6
,
∴CE=AC﹣AE=2
.
∵OB=OF,∠ABC=60°,
∴△OBF是正三角形.
∴∠FOB=60°,CF=6﹣4=2,?∠EOF=60°.
∴S 梯形OECF=
(2+4)×2
=6
.
S 扇形EOF=
=
∴S 阴影部分=S 梯形OECF﹣S 扇形EOF=6
﹣
.