已知点P是函数f（x）=cosx（0≤x≤[π/3]）图象上一点，则曲线y=f（x）在点P处的切线斜率的最小值为 ___
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解题思路：求出函数的导数，求出切线的斜率，再由正弦函数的单调性，即可求得范围．

函数f（x）=cosx的导数f′（x）=-sinx，

设P（m，cosm），则曲线y=f（x）在点P处的切线斜率为f′（m）=-sinm，

由于0≤m≤[π/3]，则0≤sinm≤

3

2，

则-

3

2≤-sinm≤0，

则在点P处的切线斜率的最小值为-

3

2．

故答案为：-

3

2．

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查导数的几何意义，考查运用三角函数的性质求切线的斜率的范围，考查运算能力，属于中档题．

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