解题思路：先根据题意求出函数的导数，再结合导数的几何意义（即在某点的切线斜率）进而得到答案．
根据题意可得：曲线方程为f(x)＝
1
2x2−3，
所以f′（x）=x，
所以在点P(1，−
5
2)处得切线的斜率为：k切=1，
故选A．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握函数的求导公式，以及导数的几何意义即利用导数球曲线某点的切线方程．
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