已知函数f（x）=（ax2-2ax+2）ex，其中a＞0．
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解题思路：（1）f′（x）=（ax2-2a+2）ex=
a(
x
2
−2+
2
a
)
e
x
．通过对a分类讨论：当0＜a＜1时，当a=1时，当a＞1时，利用导数即可得出函数的单调区间；
（2）当a=2时，f（x）=2（x2-2x+1）ex．
（i）f′（x）=2（x2-1）ex，f′（0）=-2，f（0）=2．即可得出y=f（x）在点M（0，f（0））处的切线方程；
（ii）令f′（x）=0，解得x=±1．列出表格，由表格即可得出函数的单调性极值与最值．进而得出m的取值范围．
（1）f′（x）=（ax2-2a+2）ex=a(x2−2+
2
a)ex．
当0＜a＜1时，[2/a−2＞0，∴f′（x）＞0，f（x）在R上单调递增；
当a=1时，f′（x）=（x+1）（x-1）ex，当x＞1或x＜-1时，f′（x）＞0，f（x）在区间（-∞，-1），（1，+∞）上单调递增；当-1＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）在此区间上单调递减．
当1＜a时，2−
2
a＞0，f′（x）=a(x+
2−
2
a)(x−
2−
2
a)ex，
令f′（x）＞0，解得x＞
2−
2
a]或x＜−
2−
2
a，f（x）在(−∞，−
2−
2
a)，(
2−
2
a，+∞)上单调递增；
令f′（x）＜0，解得
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、函数图象的交点，考查了问题的等价转化方法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
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