证明:连接A,C 连接B,D 交AC于O点,令AC与MO的交点为S
∵AD=AB,DC=BC,AC=AC
∴∠AOD=∠AOB=90°
∵M,N.P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点
∴MQ‖BD,QP‖AC
∴∠ASQ=∠AOD=90°
∵QP‖AC
∴QP‖AS
∴∠PQM=∠ASQ=90° (1)
∵ QP‖AC ,MN‖AC
∴QP‖MN (2)
由(1)(2)可证得四边形MNPQ是矩形.
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