已知空间四边形ABCD中AB=BC，CD=DA，M，N，P，Q分别是边AB，BC，CD，DA的中点（如图）求证MNPQ是
3个回答

解题思路：先证MN∥QP，MQ∥NP，推出MNPQ是平行四边，再证MQ⊥QP，就是MNPQ是矩形．

证明：连接AC，在△ABC中，

∵AM=MB，CN=NB，∴MN∥AC

在△ADC中，∵AQ=QD，CP=PD，

∴QP∥AC，∴MN∥QP

同理，连接BD可证MQ∥NP

∴MNPQ是平行四边

取AC的中点K，连BK，DK

∵AB=BC，∴BK⊥AC，

∵AD=DC，∴DK⊥AC．

因此平面BKD与AC垂直

∵BD在平面BKD内，∴BD⊥AC

∵MQ∥BD，QP∥AC，∴MQ⊥QP，即∠MQP为直角

故MNPQ是矩形．

点评：

本题考点： 棱锥的结构特征；直线与平面垂直的判定．

考点点评： 本题考查棱锥的结构特征，直线与平面垂直的判定，考查逻辑思维能力，是中档题．

相关问题