K要使这个表达式的期望值为σ^2
求期望时可以用
E[X(i+1)-Xi]^2
=E[(X(i+1)-μ)-(Xi-μ)]^2
=E[(X(i+1)-μ)^2+(Xi-μ)^2-2(X(i+1)-μ)(Xi-μ)]
=σ^2+σ^2-2*0*0
交叉项用到了样本的独立性.
接下去就很容易了.K=1/2(n-1)
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