解题思路：（1）利用导数求函数的极值：先求导数，令导数大于0，小于0求出相应的单调区间，然后即可得到函数的极值；
（2）先由参数范围得到函数在区间[1，3]上的单调性，进而得到函数在[1，3]上的最值，再由存在x1，x2∈[1，3]，使得|f（x1）-f（x2）|＞（m+ln3）a-2ln3成立，及不等式恒成立的条件，就可得到参数m的取值范围．
由题可知函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），f′(x)＝2a−
1
x2+
2−a
x＝
2ax2+(2−a)x−1
x2＝
a(2x−1)(x+
1
a)
x2．--------（2分）
（Ⅰ） 当a=-1时，f′(x)＝
−(2x−1)(x−1)
x2，
令f'（x）＜0，解得0＜x＜
1
2或x＞1；
令f'（x）＞0，解得[1/2＜x＜1，
所以f（x）的单调递减区间是(0 ，
1
2)和（1，+∞），单调递增区间是(
1
2 ， 1)；--（5分）
所以当x＝
1
2]时，f（x）的极小值为f(
1
2)＝1−3ln2；
当x=1时，f（x）的极大值为f（1）=-1．--------------------（7分）
（Ⅱ）当-3＜a＜-2时，f（x）的单调递减区间是(0 ， −
1
a)，(
1
2 ， +∞)，
单调递增区间是(−
1
a ，
1
2)，
所以f（x）在[1，3]上单调递减，-----------------------------------（9分）
所以f（x）max=f（1）=2a+1，f(x)min＝f(3)＝(2−a)ln3+
1
3+6a．
所以|f(x1)−f(x2)|max＝f(1)−f(3)＝(1+2a)−[(2−a)ln3+
1
3+6a]=[2/3−4a+(a−2)ln3．------------------------------------------（11分）
因为存在x1，x2∈[1，3]，使得|f（x1）-f（x2）|＞（m+ln3）a-2ln3成立，
所以
2
3−4a+(a−2)ln3＞(m+ln3)a−2ln3，----------------------（12分）
整理得ma＜
2
3−4a．
又a＜0，所以m＞
2
3a−4，又因为-3＜a＜-2，得−
1
3＜
2
3a＜−
2
9]，
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；不等式的综合．
考点点评： 本题主要考查利用函数的导数求函数的极值问题，与不等式恒成立有关的参数范围问题，需要考生熟悉这一类问题的解题通法．
