已知函数f（x）的定义域为R，且满足f（x+2）=-f（x）．
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解题思路：（1）由f（x+2）=-f（x）可推知f（x+4）=f（x）得证．
（2）依题意求出f（x）在[-1，3）上的解析式，进而求出
f(x)＝−
1
2
时x的值．再根据函数的周期性求出在[0，2010]上的所有x的个数．
（1）证明：∵f（x+2）=-f（x）
∴f（x+4）=f（x+2+2）=-f（x+2）=f（x）
∴f（x）是以4为周期的函数．
（2）当0≤x≤1时，f（x）=[1/2]x，
设-1≤x≤0，则0≤-x≤1，
∴f（-x）=（-x）=-x．
∵f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∴-f（x）=-[1/2]x，即f（x）=[1/2]x．故f（x）=[1/2]x（-1≤x≤1）
又设1＜x＜3，则-1＜x-2＜1，
∴f（x-2）=[1/2]（x-2），
又∵f（x-2）=-f（2-x）=-f[（-x）+2]=-[-f（-x）]=-f（x），
∴-f（x）=[1/2]（x-2），∴f（x）=-[1/2]（x-2）（1＜x＜3）．
∴f（x）=
1
2x，−1≤x≤1
−
1
2(x−2)，1＜x＜3
由f（x）=-[1/2]，解得x=-1．
∵f（x）是以4为周期的周期函数．故f（x）=-[1/2]的所有x=4n-1（n∈Z）．令0≤4n-1≤2010，则[1/4]≤n≤502，
又∵n∈Z，∴1≤n≤502（n∈Z），
∴在[0，2010]上共有502个x使f（x）=-[1/2]．
点评：
本题考点： 函数的周期性；函数奇偶性的性质．
考点点评： 本题主要考查了函数的周期性．在解题的时候，要注意函数在不同区间上不同的解析式，这是容易出错的地方．
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