由余弦定理,
1=c^2=a^2+b^2-2abcosC
=a^2+b^2-√3ab
≥a^2+b^2-(√3/2)(a^2+b^2)
=(1-√3/2)(a^2+b^2),
所以a^2+b^2≤1/(1-√3/2)=2(√3+2),仅当a=b时取等号.
又因为1=a^2+b^2-√3ab＜a^2+b^2,
所以a^2+b^2的取值范围为(1,2(√3+2) ].
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